С пяти лет девочку содержала и воспитывала бабушка Александра Константиновна Шаховская (Чикаревская). В начале войны Наташа и бабушка были эвакуированы в село Большая Мурта в 150 километрах от Красноярска, где прожили четыре года. В декабре 1943 они вернулись в Москву.
О своём детстве Наталия Николаевна вспоминала :
« В возрасте пяти лет я осталась без родителей, меня растила бабушка. Моя мама очень хотела, чтобы я занималась музыкой. В нашей семье в основном были врачи, художники и физики. Единственный музыкант — сестра моего деда, Шаховская, она была пианисткой, окончила Петербургскую консерваторию у Есиповой. В пять лет меня приняли в ЦМШ* в класс фортепиано. Но началась война. Мать моя поехала на Север, там и погибла, а я оказалась в детском саду Главсевморпути, который разместили в деревне под Красноярском. До сих пор у меня перед глазами стоит картина : кругом тайга, жаркое лето, море цветов, мошкара, морозная зима, огромные сугробы… Незабываемо. Там мы прожили до конца войны. В этой деревне не то что рояля, даже гармошки не было… »
« Конечно, если бы не бабушка, из меня бы ничего не получилось. Она всё на себя взяла ! Она успела увидеть мои достижения, дожила и до моего первого лауреатства, которое было в 1957 году, и до звания Заслуженной артистки. »
* ЦМШ — Центральная музыкальная школа им. Чайковского при Московской консерватории. Создана в 1935 году.