« Однажды я вдруг поняла, что уже что-то могу и это людям нравится, и я начала заниматься серьёзно, зверски, по шесть-семь часов. Первое моё публичное выступление было в редакции газеты Вечерняя Москва, и гонораром стал ордер на ботинки. »
В Среднюю специальную музыкальную школу десятилетку им. Гнесиных Наташа поступила в 1947 году. Сначала её определили в класс Армена Георгиана. Потом она занималась у Давида Любкина, а после его смерти в 1951 году — у Александра Федорченко.
О своих педагогах и занятиях в школе Гнесиных Наталия Николаевна рассказывала :
« Моим самым первым учителем был Давид Борисович Любкин. Давид Любкин был замечательным педагогом. Он долгие годы работал ассистентом Семёна Матвеевича Козолупова и воспитал огромную плеяду замечательных виолончелистов. Попасть к нему в класс было сложно. У него было много учеников, и с девочками он не очень любил заниматься. Он обладал невероятной энергией, которую щедро расходовал на всех своих многочисленных учеников. Давид Любкин дал всем своим ученикам прекрасную профессиональную базу. Он не просто показывал что-то на уроке, но именно на уроке старался добиться с учеником результата. Добивался того, чтобы ученик не только понял, но и сделал то, что от него требовалось. Памятуя, что наш инструмент физически тяжёлый, много внимания уделялось правой руке. Давалось много упражнений на выносливость. Любкин очень любил, например, упражнения Космана, с помощью которых развивал ловкость, подвижность левой руки. Отрабатывал различные технические приёмы Поппера, Грюцмахера, Пьятти.
Когда Любкин умер, я продолжала заниматься с его учеником Александром Кирилловичем Федорченко, получая консультации профессора Козолупова, которому Любкин меня ещё при своей жизни показывал. Александр Кириллович был ищущей натурой. Его уроки были творческим процессом совместного поиска. Своей подсказкой он направлял ученика к цели, и тот верил, что это он сам нашёл. Зная каждого своего ученика, А.К. был в курсе всех его интересов и проблем. Из класса А.К. вышло большое количество совершенно разных индивидуальностей. Он был удивительным психологом. Он отлично знал мышечную систему рук. Его ученики называли его целителем. Это касалось не только обучения профессиональным навыкам, но и воспитания духовных качеств ученика.
Всё то время в моей судьбе активное участие принимали сёстры Гнесины, Елизавета Фабиановна и Елена Фабиановна. Время было тяжёлое, практически есть было нечего. Елизавета Фабиановна посылала мне домой посылки с маслом, сахаром. »
Наталия Николаевна вспоминала о своих первых музыкальных произведениях :
« Когда я училась в школе, мне ближе всего были сочинения романтического плана. Меня очень привлекали кантиленные пьесы, их я сыграла довольно много. Они мне легче давались. Я вспоминаю свои ранние школьные выступления, обычно на них игралось два произведения : кантиленная пьеса и техническая. Это мог быть, например, этюд Шопена и Половецкие пляски Бородина. В старших классах я уже показывала более сложные работы. Это могла быть соната Бреваля, концерт Сен-Санса, концерты Давыдова… »
Несмотря на то, что в школе Гнесиных Наталия приобрела прочный технический фундамент, ей предстояло ещё много трудиться для совершенствования своего мастерства. Закончив школу Гнесиных в 1954 году, она поступила в Московскую консерваторию.